vollkommene Zahl

vollkommene Zahl
vollkommene Zahl,
 
eine natürliche Zahl n, die gleich der Summe ihrer natürlichen Teiler einschließlich 1, aber ohne n ist. Die ersten vier vollkommenen Zahlen sind 6 (= 1 + 2 + 3), 28, 496 und 8 128. Eine gerade natürliche Zahl ist genau dann vollkommen, wenn sie von der Form 2k-1 (2k — 1) ist, wobei 2k — 1 (und damit auch k) eine Primzahl ist. Der Beweis, dass die angegebene Form hinreichend ist für die Vollkommenheit, befindet sich im neunten Buch der »Elemente« von Euklid, die notwendige Bedingung hat L. Euler bewiesen. Es ist bisher nicht bekannt, ob auch ungerade vollkommene Zahlen existieren.

Universal-Lexikon. 2012.

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